DNA in DLD
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고분자 화합물은 용액 상태에서 random walker로 표현될 수 있는 무질서한 운동을 하고 있고 configuration을 가지고 있다. 이를 표현한 것이 worm-like-chain 모델이고 보통 sphere와 spring으로 이어진 모델로 설명을 하곤 한다.
\[<x^2> = 2Dt\]수식 표현이 잘 되는지 확인해야 한다.(markdown에서는 $$ 두 번 써줘야 한다) 위의 수식은 Brownian 운동을 하는 경우 end-to-end length의 평균 거리를 말해주는 식이다. 여기서 시간에 비례해서 늘어나므로 결과적으로 공간에 퍼지게 되는 현상을 나타낸다.
Polymer model
고분자 모델에 대한 여러가지 모델들이 있다. 크게 Ideal Chains과 Real Chains으로 나눌 수 있는데, 이는 구성하고 있는 monomer들 간의 interaction이 있느냐 없느냐로 구분되어 진다. Ideal Chains 모델은 freely-jointed chain과 worm-like chain으로 구분할 수 있다. freely-jointed chain은 random walk 모델로 표현될 수 있다. 반면에 worm-like chain은 persistance length를 고려하여 만들어 지므로 조금 더 복잡한 경우다. 여기에 Real chain 모델은 구성 monomer의 interaction을 excluded volume으로 나타낼 수 있다. 이 경우 freely-jointed chain에 비해 configuration이 상당히 제한되게 된다. 따라서 self-avoiding random walk로 표현되어지는 행동을 보여준다.
polymer의 상태는 주위 solvent의 영향을 많이 받는데, good solvent와 bad solvent로 구분할 수 있다. good solvent에서는 Polymer들이 더 많이 풀려서 solvent와의 영향력이 많이 작용한다. 반대로 bad solvent에서는 Polymer가 풀리지 않아서 극단적인 경우에는 구형을 이루게 된다. 특히나 radius of gyration의 경우 Flory’s mean field approach를 이용하면 다음과 같은 scaling law를 보여주게 된다.
\[R_g \sim N^\nu\]여기서 good solvent의 경우 \(\nu = 3/5\)이고 bad solvent의 경우 \(\nu = 1/3\)이 된다. 특별히 \(\theta\) solvent의 경우는 \(\nu = 1/2\)인 상태로 ideal chain이 되는 경우이다.
가장 하고 싶은 일은 DNA가 어떤 모양을 가지고 움직이는지를 알아내고 싶다.