2D position detect method

어제 찬우랑 식사중에 이야기를 듣고서 좋은 아이디어가 생각이 났다. 결국 2D image상의 패턴에서 위치를 찾아내는 함수는 이상적인 function을 만들고 그것을 2D상에서 이리저리 굴려서 가장 실제 결과에 가까운 함수를 찾아내면 되는 것이다. 이 경우 위치뿐만이 아니라 radius의 관한 정보도 얻을수 있게 된다. 즉

을 구해서 이 값이 최소가 되는 airy disc를 찾아내면 그 함수로부터 x_0, y_0와 r을 구할수 있게 된다.

하지만 이 경우 다음과 같은 어려움이 있다. 첫번째는 우리는 위의 세가지 변수(x_0, y_0, r)에 의존하는 functional을 다루어야 하고 이 각각의 함수에 대해서 Variation을 계산해야 하고 그 최소값은 찾아야 한다. matlab에는 강력한 함수들이 있는데 그중 fitting을 위한 함수중 내가 사용할수 있는 것이 있을 것이다.

또 다른 문제로는 focus에 따라 결과값의 pattern이 달라진다는 것이다. 가장 좋은 focus일때에는 airy disc로 근사할수 있도록 1번째 밝은 링과 1번째 어두운 링이 보이지만 focus가 맞지 않게 되면 그냥 어두운 링 혹은 밝은 점, 어두운 링등의 다른 pattern이 나타나 일치시키는 ideal한 함수가 airy disc가 아니게 된다. 우리 실험의 경우 bead의 크기가 1um정도인데, glass slide로 인해 만들어지는 공간의 크기는 3~5 um 정도가 된다. 따라서 bead 가 2um 이상의 높이로 움직이게 되는데, 우리가 가지고 있는 60x objective lens의 경우 1um bead의 상단, 중단, 하단의 경우 각각 다른 pattern을 보여주기때문에 움직이는 bead의 경우 이 문제를 피할 수 없게 된다. 우선은 고정된 bead에 의한 그리고 최적의 focus인 경우로 한정해서 문제를 생각하자. 지금 파악하고자 하는 것은 내 시스템 자체가 가지고 있는 error 가 어느정이 인가이다.